Гладкие аналитические функции

Под "гладкими аналитическими функциями" понимаются аналитические функции в единичном круге, обладающие некоторой гладкостью вплоть до его границы. К таким функциям применима теорема о канонической факторизации, но у нас нет той свободы в выборе "параметров", которая наблюдается при отсутствии гладкости. (Имеется в виду внешне-внутренняя факторизация Рисса-Неванлинны  в пространствах Харди, классический результат - и метод! - современной теории функций.) В частности, для рассматриваемых "гладких аналитических классов" X возникают вопросы:

• Каковы модули функций из X на границе(и внутри)?
• Что происходит с гладкостью при делении функции из X на её внутреннюю часть?
• Как описать те пары (F,I), где F -- внешняя, а I -- внутренняя функции, для которых произведение FI попадает в X?

Ответы будут даны применительно ко многим важным (и естественным) пространствам X. В качестве одного из приложений мы обсудим аналогизнаменитой ABC-гипотезы из теории чисел для аналитических функций.