Дополнительные главы теории паросочетаний

Помимо стандартных результатов, которые обычно упоминаются в курсах по комбинаторной оптимизации, будут рассказаны не столь хорошо известные, но красивые аспекты этой теории. Будут приведены как классические, так и совсем свежие результаты данной области.

Предварительный список тем:

1. Простейшие факты и определения. Паросочетания, вершинные покрытия, двойственность. Минимакасная формула Кёнига–Эгервари для двудольного случая. Теорема Холла. Алгоритм построения максимального паросочетания.
2. Реберные раскраски двудольных графов и их связь с паросочетаниями.
3. Совершенные паросочетания в регулярных двудольных графах, быстрый алгоритм их построения. Применение к реберным раскраскам. Выделение регулярных и почти–регулярных подграфов в регулярных графах.
4. Недвудольные паросочетания: формула Татта–Бержа, алгоритм Эдмондса. Теорема Петерсена.
5. Структура максимальных паросочетаний, структурная теорема Эдмондса–Галлаи.
6. 2–паросочетания.
7. 2–парсочетания с ограничениями. Минимаксные формулы и быстрые алгоритмы их нахождения максимальных 2–паросочетаний без треугольников в общем и регулярном случае.
8. Алгебраические алгоритмы поиска максимальных паросочетаний.